Hitta volymen och ytarean för en sfär

En sfär är en tredimensionell geometrisk form där varje punkt på dess yta är lika långt från mitten. Nyckeltermer för sfärer inkluderar radie (avstånd från centrum till yta), diameter (rät linje som går genom centrum som förbinder två ytpunkter) och pi (matematisk konstant cirka 3,14). Ytan på en sfär beräknas som 4πr^2, där r är radien. Volymen av en sfär beräknas som 4/3 πr^3.


Att beräkna sfärernas ytarea och volym innebär enkla formler som bara använder radien och konstanten pi. Ytarea anger den totala arean av sfärens yttre skal i kvadratiska enheter, medan volym anger mängden utrymme som är inneslutet i kubikenheter. Att förstå dessa sfärmätningar har många praktiska tillämpningar från arkitektur till fysik. Med formlerna 4πr^2 för ytarea och 4/3 πr^3 för volym, blir det enkelt att hitta dessa värden för en given sfärradie.

Hitta volymen och
Ytarea av en sfär

Vad är en sfär?

En sfär är en tredimensionell version av en cirkel, som en basketboll eller en kula. Definitionen av en sfär är 'varje punkt som är på samma avstånd från en enda punkt som kallas centrum.'

Villkor för en sfär

För att beräkna ytan och volymen av en sfär måste vi först förstå några termer:

Radie - Radien för en sfär är avståndet från centrum till ytan. Det kommer att vara samma avstånd för en sfär oavsett var den mäts från ytan.



Diameter - Diametern är en rät linje från en punkt på sfärens yta till en annan som går genom sfärens centrum. Diametern är alltid två gånger radiens avstånd.

Pi - Pi är ett speciellt nummer som används med cirklar och sfärer. Det fortsätter för evigt, men vi kommer att använda en förkortad version där Pi = 3.14. Vi använder också symbolen π för att referera till talet pi i formler.

Ytarea av en sfär

För att hitta ytan på en sfär använder vi en speciell formel. Svaret på denna formel kommer att vara i kvadratiska enheter.

Ytarea = 4πr2

Det är samma sak som att säga: 4 x 3,14 x radie x radie

Exempel Problem

Vilken yta har en sfär som har en radie på 5 tum?

4πr2
= 4 x 3,14 x 5 tum x 5 tum
= 314 tum2

Volym av en sfär

Det finns en annan speciell formel för att hitta volymen av en sfär. Volymen är hur mycket utrymme som tar upp insidan av en sfär. Svaret på en volymfråga är alltid i kubikenheter.

Volym = 4/3 πr3

Detta är detsamma som 4 ÷ 3 x 3,14 x radie x radie x radie

Exempel Problem

Vad är volymen av en sfär med en radie på 3 fot?

Volym = 4/3 πr3
= 4 ÷ 3 x 3,14 x 3 x 3 x 3
= 113,04 fot3

Saker att komma ihåg
  • Sfärens ytarea = 4πr2
  • Volym av en sfär = 4/3 πr3
  • Du behöver bara känna till radien för att räkna ut både volymen och ytan av en sfär.
  • Svar för ytproblem ska alltid vara i kvadratiska enheter.
  • Svar på volymproblem bör alltid vara i kubikenheter.



Fler geometriämnen

Cirkel
Polygoner
Fyrhörningar
Trianglar
Pythagoras sats
Omkrets
Backe
Ytarea
Volym av en låda eller kub
Volym och ytarea av en sfär
Volym och ytarea på en cylinder
Volym och ytarea på en kon
Vinklar ordlista
Ordlista för figurer och former