Introduktion till linjära ekvationer
Introduktion till linjära ekvationer
En linjär ekvation är en ekvation som beskriver en rak linje i en graf. Du kan komma ihåg detta genom 'linjedelen' i namnet linjär ekvation.
Standardformulär Linjära ekvationer har en standardform som ser ut så här:
Ax + By = C Där A, B och C är koefficienter (tal) medan x och y är variabler.
Du kan tänka på variablerna x och y som punkter i ett diagram.
Exempel på linjära ekvationer: Du kan ansluta siffror till A, B och C i ovanstående standardform för att göra linjära ekvationer:
2x + 3y = 7
x + 7y = 12
3x - y = 1
Linjära ekvationer representerar linjer Först kan det verka konstigt att en ekvation representerar en linje i en graf. För att göra en linje behöver du två poäng. Då kan du rita en linje genom dessa två punkter.
Variablerna x och y i den linjära ekvationen representerar x- och y-koordinaterna i en graf. Om du ansluter ett tal för x kan du beräkna motsvarande antal för y. Dessa två siffror visar en punkt i en graf. Om du fortsätter att koppla in siffror för x och y i en linjär ekvation, kommer du att upptäcka att alla punkter tillsammans gör en rak linje.
Rita en linjär ekvation För att rita en linjär ekvation kan du sätta i siffror för x och y i ekvationen och plotta punkterna i en graf. Ett sätt att göra detta är att använda 'avlyssningspunkter'. Avlyssningspunkterna är när x = 0 eller y = 0. Här följer några steg:
- Anslut x = 0 till ekvationen och lösa för y
- Plotta punkten (0, y) på y-axeln
- Anslut y = 0 till ekvationen och lösa för x
- Plotta punkten (x, 0) på x-axeln
- Rita en rak linje mellan de två punkterna
Du kan kontrollera dina svar genom att prova andra siffror i ekvationen. Försök med x = 1. Lös för y. Se sedan till att den punkten är på din linje.
Exempel på problem: Grafera den linjära ekvationen: 2x + y = 2
Steg 1: Anslut x = 0 och lös för y.
2 (0) + y = 2
y = 2
Steg 2: Anslut y = 0 och lös för x.
2x + 0 = 2
2x = 2
x = 1
Steg 3: Grafer x- och y-avlyssningspunkterna (0, 2) och (1,0)
Steg 4: Rita en rak linje genom de två punkterna
Steg 5: Kontrollera svaret.
Vi lägger in 2 för x och löser:
2 (2) + y = 2
4 + y = 2
y = 2-4
y = -2
Är punkten (2, -2) på linjen?
Du kan också prova några andra punkter för att dubbelkontrollera.
Exempel 2: Grafera den linjära ekvationen x - 2y = 2
Steg 1: x = 0
0 - 2y = 2
y = -1
Steg 2: y = 0
x - 2 (0) = 2
x = 2
Steg 3: Rita x- och y-punkterna (0, -1) och (2,0)
Steg 4: Rita en linje genom de två punkterna
Steg 5: Kontrollera ditt svar
Låt oss prova x = 4
4 - 2y = 2
-2y = 2-4
-2y = -2
2y = 2
y = 1
Är punkten (4,1) i diagrammet?
Fler algebraämnen Ordlista med algebra Exponenter Linjära ekvationer - Introduktion Linjära ekvationer - Lutningsformer Operationsordning Förhållanden Förhållanden, bråk och procent Lösa algebraekvationer med addition och subtraktion Lösa algebraekvationer med multiplikation och division