Introduktion till linjära ekvationer

Introduktion till linjära ekvationer

En linjär ekvation är en ekvation som beskriver en rak linje i en graf. Du kan komma ihåg detta genom 'linjedelen' i namnet linjär ekvation.

Standardformulär

Linjära ekvationer har en standardform som ser ut så här:

Ax + By = C

Där A, B och C är koefficienter (tal) medan x och y är variabler.

Du kan tänka på variablerna x och y som punkter i ett diagram.

Exempel på linjära ekvationer:

Du kan ansluta siffror till A, B och C i ovanstående standardform för att göra linjära ekvationer:

2x + 3y = 7
x + 7y = 12
3x - y = 1

Linjära ekvationer representerar linjer

Först kan det verka konstigt att en ekvation representerar en linje i en graf. För att göra en linje behöver du två poäng. Då kan du rita en linje genom dessa två punkter.

Variablerna x och y i den linjära ekvationen representerar x- och y-koordinaterna i en graf. Om du ansluter ett tal för x kan du beräkna motsvarande antal för y. Dessa två siffror visar en punkt i en graf. Om du fortsätter att koppla in siffror för x och y i en linjär ekvation, kommer du att upptäcka att alla punkter tillsammans gör en rak linje.

Rita en linjär ekvation

För att rita en linjär ekvation kan du sätta i siffror för x och y i ekvationen och plotta punkterna i en graf. Ett sätt att göra detta är att använda 'avlyssningspunkter'. Avlyssningspunkterna är när x = 0 eller y = 0. Här följer några steg:
  • Anslut x = 0 till ekvationen och lösa för y
  • Plotta punkten (0, y) på y-axeln
  • Anslut y = 0 till ekvationen och lösa för x
  • Plotta punkten (x, 0) på x-axeln
  • Rita en rak linje mellan de två punkterna
Du kan kontrollera dina svar genom att prova andra siffror i ekvationen. Försök med x = 1. Lös för y. Se sedan till att den punkten är på din linje.

Exempel på problem:

Grafera den linjära ekvationen: 2x + y = 2

Steg 1: Anslut x = 0 och lös för y.

2 (0) + y = 2
y = 2

Steg 2: Anslut y = 0 och lös för x.

2x + 0 = 2
2x = 2
x = 1

Steg 3: Grafer x- och y-avlyssningspunkterna (0, 2) och (1,0)

Steg 4: Rita en rak linje genom de två punkterna



Steg 5: Kontrollera svaret.

Vi lägger in 2 för x och löser:

2 (2) + y = 2
4 + y = 2
y = 2-4
y = -2

Är punkten (2, -2) på linjen?

Du kan också prova några andra punkter för att dubbelkontrollera.

Exempel 2:

Grafera den linjära ekvationen x - 2y = 2

Steg 1: x = 0

0 - 2y = 2
y = -1

Steg 2: y = 0

x - 2 (0) = 2
x = 2

Steg 3: Rita x- och y-punkterna (0, -1) och (2,0)

Steg 4: Rita en linje genom de två punkterna



Steg 5: Kontrollera ditt svar

Låt oss prova x = 4

4 - 2y = 2
-2y = 2-4
-2y = -2
2y = 2
y = 1

Är punkten (4,1) i diagrammet?



Fler algebraämnen
Ordlista med algebra
Exponenter
Linjära ekvationer - Introduktion
Linjära ekvationer - Lutningsformer
Operationsordning
Förhållanden
Förhållanden, bråk och procent
Lösa algebraekvationer med addition och subtraktion
Lösa algebraekvationer med multiplikation och division