Pythagoras sats

Pythagoras sats


Skicklighet behövs:
  • Multiplikation
  • Exponenter
  • Roten ur
  • Algebra
  • Vinklar
The Pythagorean Theorem hjälper oss att räkna ut längden på sidorna av en rätt triangel. Om en triangel har en rät vinkel (även kallad 90 graders vinkel) gäller följande formel:

tilltvå+ btvå= ctvå

Där a, b och c är längderna på sidorna av triangeln (se bilden) och c är den sida som ligger mittemot den rätta vinkeln. I detta exempel kallas c också hypotenusen.

Låt oss arbeta igenom några exempel:

1) Lös för c i triangeln nedan:

I detta exempel är a = 3 och b = 4. Låt oss ansluta dem till Pythagoras formel.

tilltvå+ btvå= ctvå

3två+ 4två= ctvå

3x3 + 4x4 = ctvå

9 + 16 = ctvå

25 = c x c

c = 5


2) Lös för a i triangeln nedan:

I detta exempel är b = 12 och c = 15

tilltvå+ btvå= ctvå

tilltvå+ 12två= 15två

tilltvå+ 144 = 225

Subtrahera 144 från varje sida för att få:

144 - 144 + atvå= 225 - 144

tilltvå= 225 - 144

tilltvå= 81

a = 9


The Pythagorean Theorem själv

Satsen är uppkallad efter en grekisk matematiker som heter Pythagoras. Han kom med teorin som hjälpte till att producera denna formel. Formeln är mycket användbar för att lösa alla möjliga problem.

Här är vad satsen säger:

I vilken rätt triangel som helst är arean på kvadraten vars sida är hypotenusen (kom ihåg att det är den sida som ligger mittemot den räta vinkeln) är lika med summan av områdena på rutorna vars sidor är de två benen (de två sidorna som möts vid en rät vinkel).

Det här kanske inte är mycket meningsfullt när du först läser det. Låt oss visa mer av vad formeln gör och vad orden säger i en bild.

Om du tar varje sida av den gula triangeln och använder den för att skapa en fyrkant (se bilden nedan) får du de tre rutorna som visas nedan. Området för varje kvadrat är längd x bredd. Så i detta exempel är arean på varje kvadrat atvå, btvå, och Ctvå.



Satsen säger är att arean på den lila fyrkanten plus arean på den blå fyrkanten kommer att motsvara arean på den gröna torget. Det är samma som att säga:

tilltvå+ btvå= ctvå




Fler ämnen för geometri

Cirkel
Polygoner
Fyrkantiga
Trianglar
Pythagoras sats
Omkrets
Backe
Ytarea
Volym av en låda eller kub
Sfärens volym och yta
Volym och yta på en cylinder
Volym och yta på en kon
Ordlista för vinklar
Ordlista för siffror och former