Huvud Matematik Backe

Backe

I matematik beskriver lutningen hur brant en rak linje är. Det kallas ibland lutningen.

Ekvationer för lutning

Lutningen definieras som 'förändring i y' över 'förändring i x' för en linje. Om du väljer två punkter på en linje --- (x1, y1) och (x2, y2) --- kan du beräkna lutningen genom att dela y2 - y1 över x2 - x1.

Här är formlerna som används för att hitta lutningen på en linje:

Exempel:

1) Hitta lutningen för linjen i diagrammet nedan:

Denna rad går igenom punkterna (0,0) och (3,3).

Lutning = (y2 - y1) / (x2 - x1)
= (3 - 0) / (3 - 0)
= 3/3
= 1

Den här linjen har en lutning på 1. Försök använda olika punkter på linjen. Du borde få samma lutning oavsett vilka punkter du använder.

2) Hitta linjens lutning i diagrammet nedan:

Du kan se att raden innehåller punkterna (-2,4) och (2, -2).

Lutning = (y2 - y1) / (x2 - x1)
= (-2 - 4)) / (2 - (-2))
= -6/4
= - 3/2

Speciella fall

Vissa specialfall inkluderar horisontella och vertikala linjer.

En horisontell linje är platt. Förändringen i y är 0, så lutningen är 0.

En vertikal linje har en förändring i x på 0. Eftersom du inte kan dela med 0 har en vertikal linje en odefinierad lutning.

Upp eller ner - Positiv eller negativ lutning

Om du tittar på linjen från vänster till höger kommer en linje som rör sig uppåt med en positiv lutning och en linje som rör sig nedåt har en negativ lutning. Du kan se detta på de två exemplen ovan.

Rise over Run

Ett annat sätt att komma ihåg hur lutningen fungerar är 'stiga över löp'. Du kan rita en rätt triangel med valfri två punkter på linjen. Stigningen är avståndet som linjen går upp eller ner. Körningen är avståndet som linjen går från vänster till höger.